Hajtogatások

1. Alapfüggvények hajtogatással
(5 pont)

Implementáljátok a funkcionális nyelveknek alábbi alapfüggvényeit, hajtogatást alkalmazva:

minimum :: Ord a => [a] -> a

Megkeresi egy lista legkisebb elemét.
minimum [3,4,1,2] ⇒ 1

sum :: Num a => [a] -> a

Kiszámolja egy lista elemeinek az összegét.
sum [1..10] ⇒ 55

and :: [Bool] -> Bool

Listákkal dolgozó logikai és művelet (üres tömb igaz).
and [True, True, False] ⇒ False

concat :: [[a]] -> [a]

Egy dupla mélységű listát kilapít.
concat ["a", "bb", "c"] ⇒ "abbc"

(++) :: [a] -> [a] -> [a]

Összefűz két azonos típusú listát.
[1..5] ++ [7..10] ⇒ [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10]

length :: [a] -> Int

Kiszámolja egy listának a hosszát.
length [1..10] ⇒ 10

reverse :: [a] -> [a]

Megfordít egy listát.
reverse "mittomen" ⇒ "nemottim"

2. Feladatok hajtogatással (fold, scan)
(5 pont)

A fold, scan használatával:
1. írd meg a beszúrásos rendezést (egy üres kezdeti tömbbe szúrja be egyesével az elemeket, mindegyiket a helyére).

isort [1,4,6,3,2,11] ⇒ [1, 2, 3, 4, 6, 11]

2. Írj egy függvényt, mely átalakít egy listával megadott bit-sorozatot egy egész számmá.

fromBinary [1, 0, 1, 1] ⇒ 11

3. Írj egy függvényt, mely kiértékel egy együtthatókkal megadott polinomot egy adott értékre.

polynomial [7, 2, 1, 3] 4 ⇒ 487

4. Számold ki egy lista elemeinek az összegét, a részeredményeket is megtartva!

sums [1, 3..19] ⇒ [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

5. Generáld a fibonacci számsorozatot.

fibs ⇒ [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...]